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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinamica Classica de Particulas e Sistemas - Marion- Ed: 5º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 19

Se um projétil se move de forma que sua distância do ponto de lançamento é sempre crescente, encontre o ângulo máximo em relação à horizontal com o qual a partícula poderia ter sido lançada. (Despreze a resistência do ar.)

Passo 1

E aí galera, vamos iniciar mais uma questão do nosso livro!

Bem galerinha, primeiramente temos nos lembrarmos da equação do movimento dada por:

S = v 0 t + 1 2 g t 2

O movimento do projétil dado é dado como:

x = v 0 t cos ⁡ ( θ )  

y = v 0 t s in ⁡ ( θ ) - 1 2 g t 2  

A distância percorrida a partir da posição inicial é:

v = x 2 + y 2  

Assim nós temos:

d = x x ˙ + y y ˙ d

Onde:

x ˙ = v 0 t cos ⁡ ( θ )  

y ˙ = v 0 t sin ⁡ ( θ ) - 1 4 g t  

Por substituição, temos:

x x ˙ + y y ˙ = 1 2 g 2 t 3 - 3 2 g v 0 t 2 sin ⁡ θ + v 0 2 t

A condição é que a inclinação da função distância (velocidade) seja sempre maior que zero para que a distância seja sempre crescente.

Substituindo com d = 0 para encontrar t , temos:

t = 3 v 0 sin ⁡ θ 2 g ± v 0 2 g 9 sin 2 ⁡ ( θ ) - 8

Portanto temos que:

9 sin 2 ⁡ ( θ m ) = 8

Resolvendo o ângulo θ m , temos:

θ m = 70,52 °

Finalizamos aqui nossa questão, tudo beleza? Te vejo na próxima!

Resposta

θ m = 70,52 °

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