Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas Fundamentais - Ex. 28
Um carro está se movendo ao longo da estrada com a velocidade escalar de , onde é dado em metros. Determine a intensidade da sua aceleração quando se em .
Passo 1
Para podermos determinar a aceleração tangencial, basta lembrarmos que:
Entretanto, como a velocidade é uma função de , precisamos aplicar a regra da cadeia. Fazendo isto, obtemos:
E no final, obteremos a aceleração tangencial em função da posição! Sendo assim, para realmente resolvermos a questão, precisamos descobrir qual a posição do carro após 3 segundos.
Passo 2
Começaremos determinando a posição do carro após 3 segundos. Para isto, vamos utilizar as equações da cinemática na sua forma diferencial. Portanto,
Integrando ambos os membros, temos:
Portanto, o carro percorreu neste tempo
Passo 3
Agora que descobrimos o espaço percorrido, vamos derivar a velocidade conforme a regra da cadeia discutida no Passo 1. Obtemos então:
Portanto, quando , temos:
Para calcularmos a sua componente normal, basta lembrar nas equações. Sendo assim, temos:
Portanto, calculando a intensidade da aceleração, temos: