Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 135
As seguintes leituras foram obtidas, com uma roseta de deformação colada à superfície de um comonente de máquina:
Pede-se: (a)Qual deveria ser a leitura do extensômetro 1? (b) Determinar a máxima deformação específica de cisalhamento no plano da roseta.
Passo 1
Esse problema nos fornece as deformações por meio da utilização da roseta, então a gente vai ter que achar as deformações através dos valores dados, primeiro vamos calcular os ângulos da roseta:
A partir daí a gente vai ter que achar as deformações . Vamos fazer isso no segundo passo.
Depois que achamos essas deformações podemos fazer o ciclo de Mohr e a brincadeira já ta no papo, partiu então!
Passo 2
A primeira coisa que a gente deve reparar aqui que vai facilitar muito a resolução é que os extensômetros 1 e 3 representam, respectivamente as deformações e . Beleza, vamos deixar essa informação de lado por um instante e resolver esse problema como se o extensômetro 3 não existisse, dessa forma vamos ter as equações da seguinte forma:
Daí é só substituir:
Para
Para
Para
Assim, temos o seguinte sistema:
Passo 3
Vamos resolver esse sistema substituindo nas duas últimas equações:
Somando as duas equações:
Subtraindo as mesmas duas equações:
Assim temos as nossas deformações:
Passo 4
Agora a gente vai lembrar do que falamos no começo do passo 2 “que os extensômetros 1 e 3 representam, respectivamente as deformações e ”.
Com isso a gente vai ter que:
Passo 5
Vamos fazer então o ciclo de Mohr para deformações. Para isso a gente tem que lembrar como calcula a deformação específica normal média e o raio:
Perceba que é muito parecido com o ciclo de Mohr com as tensões mas aqui utilizamos:
- que é a deformação específica normal.
- que é a deformação angular.
utilizando os cálculos do passo 1:
E
Agora podemos desenhar o ciclo de Mohr:
Passo 6
A máxima deformação específica de cisalhamento no plano é obtida, também, pelo ciclo de Mohr e é igual ao raio a duas vezes o raio:
Resposta
a)
b)