Enunciado

A barra AB, articulada em A e presa em B ao cabo BD, suporta as cargas mostradas nas figuras. Sabendo que d = 15 0   m m , determine ( a ) a tração no cabo BD, ( b ) a reação em A.

Passo 1

Tá legal, vamos lá! A primeira coisa que fazemos nesse tipo de exercício é desenhar o DCL do sistema:

Precisamos encontrar o valor de α que será usado nas equações de equilíbrio, então, pegando o triângulo das distâncias, temos:

tg ⁡ α = 0,1 0,15 → α = 33,7 °

Ok! Agora, para descobrir o valor da força de tração T , vamos aplicar o somatório de momentos para o sistema com relação ao ponto A:

+ ↺ ∑ M A = 0

T sen ⁡ 33,7 ° 0,3 - T cos ⁡ 33,7 ° 0,1 - 90 0,1 - 90 0,2 = 0

Isolando T e resolvendo, temos:

T = 90 0,1 + 90 ( 0,2 ) 0,555 0,3 - 0,832 ( 0,1 ) → T = 324,1   N

Passo 2

Agora podemos aplicar o somatório de forças na direção x para encontrar a componente horizontal da força em A:

+ → ∑ F x = 0

A x - T c o s   33,7 ° = 0

Substituindo o valor de T encontrado no passo 1 e resolvendo:

A x = 324,1 0,832 → A x = 269,7   N

Passo 3

E, aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

A y - 90 - 90 + T s e n   45 ° = 0

Substituindo o valor de T encontrado no passo 1 e resolvendo:

A y = 180 - 324,1 0,555 → A y = 0,1   N

Resposta

T = 324,1   N

A x = 269,7   N

A y = 0,1   N

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