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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 55a

Uma barra de aço ( E a = 200   G P a ) e uma de alumínio ( E a l = 70   G P a ) são firmemente unidas para formar a viga composta mostrada. Para uma força cortante vertical de 20   k N , determinar (a) a tensão média na superfície de contatos; (b) a máxima tensão de cisalhamento na viga. (Sugestão: Usar o método indicado Prob. 5.52)

Passo 1

Pra começar, vamos transformar a região de alumínio em aço. Pra isso, precisamos calcular o fator entre os módulos de elasticidade:

n = E a l E a ç o = 70 200 = 0 , 35

E calculamos a nova base da região de alumínio:

b 2 = n ⋅ b = 0 , 35 ⋅ 30 = 10.5   m m

Passo 2

Beleza! Agora é só prosseguir como uma questão normal!

Vamos calcular o centroide:

y - = h 1 b ⋅ y - 1 + h 2 b 2 ⋅ y - 2 h 1 b + h 2 b 2

y - = 40 ⋅ 10,5 ⋅ 20 + 20 ⋅ 30 ⋅ 50 40 ⋅ 10.5 + 20 ⋅ 30

y - = 37,65   m m

E com isso podemos calcular o momento de inércia:

I = 30 ⋅ 20 3 12 + 30 ⋅ 20 ⋅ 12,35 + 10,5 ⋅ 40 3 12 + 10.5 ⋅ 40 ⋅ 17,65

I = 298352,95   m m 4

Passo 3

Agora temos que calcular o momento estático na região de contato.

Vamos destacar em laranja a região de interesse.

Q = 30 ⋅ 20 ⋅ 12,35

Q = 7410     m m 3

Passo 4

Ok! Todas as propriedades geométricas já foram calculadas, então precisamos parar de utilizar a figura modificada.

E pra finalizar a questão, é só calcular a tensão. Como não usamos a seção transformada, então t = 30   m m deve ser usado

τ = V Q I t

τ = 20   k N ⋅ 7410   m m 3 298352,95   m m 4 ⋅ 30   m m

τ = 16,5 6   M P a

Resposta

τ = 16,56   M P a

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