Enunciado

As fibras de uma peça de madeira formam um ângulo de 18 graus com a vertical. Para o estado de tensões mostrado determinar: (a) a tensão de cisalhamento no plano, em um plano paralelo as fibras;(b) a tensão normal perpendicular as fibras

Passo 1

Bora fazer esse exercício de círculo de Mohr rapidinho?

Se liga aqui! Já que não temos tensão normal foi nos dado o ponto das tensões cisalhantes máximas.

r = 1,5 M P a

`

c = 0

E aquela ideia, se giramos 18 graus o elemento no sentido anti-horário, vamos girar 36 graus no sentido horário.

Passo 2

Agora é de boas, nossa referência é o sigma x, então bora calcular as tensões no novo ponto. Lembrando que tem que ser a partir do eixo x no primeiro quadrante, sendo assim:

α = 90 - 36 = 54 °

Assim o item a.

τ x y = r s e n α = 1,5 s e n 54 = + 1,213 M P a

Passo 3

E para o item b, vamos calcular a tensão normal que pode ser dada por:

σ x = c + r c o s ( α )

σ y = c - r c o s ( α )

σ x =   0 + 1 , 5 cos ⁡ 5 4 =   + 0,881 M P a

σ y =   0 - 1 , 5 cos ⁡ 5 4 = - 0,881 M P a

Resposta

(a) τ x y = + 1,213 M P a

(b) σ x =   + 0,881 M P a

σ y =   - 0,881 M P a

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