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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 138

Uma barra de aço com 2438 mm de comprimento e seção transversal W 200   x   4,61 está submetida a um torque de 565   N * m . As propriedades da seção laminada são dadas no Apêndice C. Sabendo que G = 77,2   G P a , determine (a) a tensão de cisalhamento máxima ao longo da linha a-a, (b) a tensão de cisalhamento máxima ao longo da linha b-b, (c) o ângulo de torção. (Sugestão: considere a alma e as mesas separadamente e obtenha a uma relação entre os torques aplicados na alma e na mesa, respectivamente, mostrando que os ângulos de torção são iguais).

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine a) a tensão de cisalhamento máxima ao longo da linha a-a, (b) a tensão de cisalhamento máxima ao longo da linha b-b, (c) o ângulo de torção. Considere os seguintes dados:

Mesa: a = 0,2032   m ,       b = 0,011049   m . ,         a b = 0,2032 0,011049 = 18,3908

c 1 = c 2 = 1 3   x   1 - 0,630 b a = 0,32192

                φ f = T f L c 2 a b 3 G T f = c 2 a b 3 G φ f L = K f = G φ L       o n d e       K f = c 2 a b 3 K f = 3473,893697   m m ³

Rede: a = 0,181102   m . ,       b = 0,007239   m . ,         a b = 25,018 c 1 = c 2 = 1 3   x   1 - 0,630 b a = 0,32494         φ w = T w L c 2 a b 3 G T w = c 2 a b 3 G φ w L = K w = G φ L             o n d e       K w = c 2 a b 3 K w = 878,87101645   m ³

Para combinar ângulos de torção, φ f = φ w = φ

Passo 2

Torque total. T = 2 T f + T w = 2 K f + K w G φ L

Resposta

  1. τ f = 31,37115   M P a
  2. τ w = 20,54638   M P a
  3. φ = 2,56 °
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