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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 104

O eixo A B é feito de um material elastoplástico com T E =   90   M P a e G = 30   G P a .Para o carregamento mostrado , determine (a) o raio do núcleo elástico da seção transversal do eixo e (b) o ângulo de torque na extremidade B.

Passo 1

E aí gurizada tudo certinho? O enunciado pede que a gente determine o raio do núcleo elástico da seção transversal do eixo e o ângulo de torque na extremidade B. Então primeiramente vamos trazer os dados no enunciado para cá, vem comigo :D

T E =   90   M P a e G = 30   G P a

Sabendo que:

c = 12   m m = 0,012   m τ E = 90 × 10 6 P a

Podemos determinar o torque a partir da equação abaixo:

T E = J τ E c = π 2 c 3 τ E

T E = π 2 0,012 3 90 × 10 6 = 244,29   N ⋅ m

Notem que o valor que obtemos é menor T = 300   N ⋅ m       > T E   e n t ã o   teremos uma região zona plástica com núcleo elástico.

Então podemos determinar o torque da peça considerando o torque da seção que calculamos acima 😉

T = 4 3 T E 1 - 1 4 ρ Y 3 c 3       ρ Y 3 c 3 = 1 - 3 T T E = 1 - 3 300 244,29 = 0,31585

E o raio é dada por:

ρ Y c = 0,68102             ρ Y = 0,68102 0,012 = 8,17 × 10 - 3 m = 8,17   m m

Passo 2

Agora turminha, vamos calcular (b), sabendo que: L = 2   m G = 30 × 10 9   P a

O ângulo é dado por:

φ Y = T Y L J G = 2 T Y L π c 4 G = 2 244,29 2 π 0,012 4 30 × 10 9   = 0,5000   r a d

E a relação destes ângulos são:

φ Y φ = ρ Y c

φ = φ Y ρ Y / c = 0,5000 0,68102 = 0,734   r a d

φ = 42.1 °

Resposta

  1. ρ Y = 8,17   m m
  2. φ = 42.1 ° .
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