Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 116
Uma barra de aço de comprimento e seção transversal uniforme de área , está fixada na extremidade a dois suportes rígidos e ausente de tensões a uma temperatura de . o aço é assumido ser elastoplástico com e . Sabendo-se que , determinar:
- A tensão na barra, quando a temperatura for aumentada para 150°C;
- A tensão residual, depois que a temperatura retornar a 20°C.
Passo 1
O enunciado nós da os seguintes dados sobre o nosso problema
Como não temos comprimento da barra, teremos que tomar um cuidado, que é usar as deformações especificas, ou seja, não devemos usar as deformações totais, porque não teremos o comprimento, sendo assim a nossa fórmula será:
Sabemos que:
E com essa fórmula queremos determinar as tensões atuantes na nossa barra e podermos comparar com a tensão admissível:
Sendo assim teremos que:
E assim sabemos que a tensão atuante é de:
Ou seja, o item A) pergunta qual a máxima tensão que age na barra quando ela é aquecida até 150°C. Em teoria responderíamos , porém isso seria impossível, porque a máxima tensão que a barra suporta é de . Logo, quando a barra é aquecida até 150°C, a tensão real que age nela é de:
Passo 2
O item B) quer saber a tensão residual, mas agora temos uma informação amais, sabemos que a estrutura tinha uma tensão superior a admissível, logo, ela saiu do regime elástico e entrou no regime plástico, sendo assim a nossa fórmula de deformação passa a ser:
Sabemos que:
Substituindo teremos que:
Mas vale lembrar que essa deformação aconteceu porque elevamos a temperatura até 150°C, porém se retornarmos até a temperatura de 20°C, a nossa deformação total só irá contabilizar a deformação pela reação das paredes, e a deformação residual plástica, sendo assim teremos que:
Em que sabemos que:
Substituindo teremos que: