Enunciado

Uma barra de aço de comprimento L e seção transversal uniforme de área A , está fixada na extremidade a dois suportes rígidos e ausente de tensões a uma temperatura de 20 ° C . o aço é assumido ser elastoplástico com E = 200   G P a e σ e = 250   M P a . Sabendo-se que α = 11,7   x   10 - 6   ° c - 1 , determinar:

  1. A tensão na barra, quando a temperatura for aumentada para 150°C;
  2. A tensão residual, depois que a temperatura retornar a 20°C.

Passo 1

O enunciado nós da os seguintes dados sobre o nosso problema

Como não temos comprimento da barra, teremos que tomar um cuidado, que é usar as deformações especificas, ou seja, não devemos usar as deformações totais, porque não teremos o comprimento, sendo assim a nossa fórmula será:

ε t o t a l = ε T + ε

E B C = E A C = 200   G P a = 200000   M P a

σ e = 250   M P a

α = 11,7   .   10 - 6 1 ° C

t i = 20 ° C

t f = 150 ° C

∆ t = 150 - 20 = 130 ° C

Sabemos que:

ε T = ε T L = L ∆ t α L = ∆ t α

ε = σ a t u a n t e E

ε t o t a l = 0

E com essa fórmula queremos determinar as tensões atuantes na nossa barra e podermos comparar com a tensão admissível:

0 = ∆ t α + σ a t u a n t e E

σ a t u a n t e = - ∆ t α E

Sendo assim teremos que:

σ a t u a n t e = - 130   .   11,7   .   10 - 6   .   200000 = - 304,2   M P a

E assim sabemos que a tensão atuante é de:

σ a t u a n t e = - 304,2   M P a > σ e = - 250   M P a

Ou seja, o item A) pergunta qual a máxima tensão que age na barra quando ela é aquecida até 150°C. Em teoria responderíamos 304,2   M P a , porém isso seria impossível, porque a máxima tensão que a barra suporta é de 250   M P a . Logo, quando a barra é aquecida até 150°C, a tensão real que age nela é de:

σ r e a l = - 250   M P a

Passo 2

O item B) quer saber a tensão residual, mas agora temos uma informação amais, sabemos que a estrutura tinha uma tensão superior a admissível, logo, ela saiu do regime elástico e entrou no regime plástico, sendo assim a nossa fórmula de deformação passa a ser:

ε t o t a l = ε T + ε e + ε P

Sabemos que:

ε t o t a l = 0

ε T = ∆ t α

ε e = σ r e a l E

ε P = d e f o r m a ç ã o   p l á s t i c a

Substituindo teremos que:

0 = ∆ t α + σ r e a l E + ε P

ε P = - ∆ t α + σ r e a l E = - 130   .   11,7   .   10 - 6 + - 250 200000 = - 2,71   .   10 - 4

Mas vale lembrar que essa deformação aconteceu porque elevamos a temperatura até 150°C, porém se retornarmos até a temperatura de 20°C, a nossa deformação total só irá contabilizar a deformação pela reação das paredes, e a deformação residual plástica, sendo assim teremos que:

ε t o t a l = ε P + ε

Em que sabemos que:

ε P = - 2,71   .   10 - 4

ε = σ r e s i d u a l E

ε t o t a l = 0

Substituindo teremos que:

0 = - 2,71   .   10 - 4 + σ r e s i d u a l E

σ r e s i d u a l = 2,71   .   10 - 4 . 200000 = 54,2 M P a

Resposta

  1. σ r e a l = - 250   M P a
  2. σ r e s i d u a l = 54,2 M P a
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