Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 49
A barra cilíndrica maciça AB e o tubo CD são ambos unidos por um pequeno cilindro E. A barra cilíndrica AB é de aço, com e ; enquanto que o tubo CD é de latão, com e . Determinar o maior torque que pode ser aplicado ao cilindro E.
Passo 1
Como toda questão de torção, a melhor forma de começar é calculando o momento de inércia.
Passo 2
Vamos fazer uma seção e separar o tubo da barra:
Como é uma situação estática, podemos afirmar que:
Mas ainda não temos todas as informações necessárias para calcular os torques. Então a gente tem que pensar em uma nova forma de relacionar os torques.
O tubo e a barra estão presos no ponto E. Isso quer dizer que tanto a barra quanto o tubo terão o mesmo ângulo de torção . A gente pode utilizar a equação do ângulo de torção para relacionar os torques.
Primeiro a gente monta as equações:
E a gente pode igualar:
Isolamos
E aplicamos os valores:
Passo 3
Agora temos o seguinte sistema:
Vamos resolvemos
E resolvemos
Passo 4
Show! Chegamos bem longe, mas inda não temos o valor de
Mas não entre em pânico. A questão dá pra gente os valores de tensão admissível. Então vamos usá-las para calcular o admissível.
Vamos calcular o torque admissível em cada material
A barra é feita de aço, então:
E aplicamos os valores:
Passo 5
A tubo CD é feita de latão, então:
E aplicamos os valores:
Passo 6
Conseguimos dois resultados: e .
Note que se o latão conseguirá resistir ao esforço, mas a barra de aço irá se romper.
Então a resposta deve ser:
