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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 52

Os cilindros de seção transversal cheia AB e BC estão conectados em B e engastados em suportes fixos de A e em C. Sabendo os módulos de rigidez são 77,2 GPa para o alumínio e 38.6 GPa para o latão, determine a máxima tensão de cisalhamento (a) no cilindro AB e (b) no cilindro BC.

Passo 1

E ai gurizada, tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine a máxima tensão de cisalhamento no cilindro AB e no cilindro BC.

No cilindro AB temos os seguintes dados :D

G = 77,2   G P a   =   7,72 × 10 7   K P a c = 1 2 d = 1 2 38,1 = 19,05   m m L =   304,8   m m

Calculando J temos:

J = π 2 c 4 = π 2 19,05 4 = 206871,08   m m 4   = 0,207 × 10 6 m m 4

Agora a para determinarmos a torção partiremos da equação do ângulo teremos:

φ B = T A B L G J = T A B 304,8 7,72 × 10 7 0,207 × 10 6   = 190,73 = 1,9073 × 10 - 14   T A B

Passo 2

No cilindro BC temos os seguintes dados:

G = 38,6   G P a   =   3,86 × 10 7   K P a c = 1 2 d = 1 2 50,8 = 25,4   m m L =   457,2   m m

Calculando o J temos:

J = π 2 c 4 = π 2 25,4 4 = 653814,79   m m 4   = 0,6538 × 10 6 m m 4

Agora a para determinarmos a torção partiremos da equação do ângulo teremos:

φ B = T B C L G J = T B C 457,2 3,86 × 10 7 0,6538 × 10 6   = 181,21   T B C = 1,8121 × 10 - 14   T B C

Expressões correspondentes para:

ϕ B 1,9073 × 10 - 14   T A B = 1,8121 × 10 - 14   T B C

T B C = 1,6075   T A B

Equilíbrio de ligação em B :

T A B + T B C - T = 0

T = 1412   k N / m m   =   14,12 × 10 3 N / m m

T A B + T B C = 14,12 × 10 3

2,6075   T A B = 14,12 × 10 3

Agora o torque para ambas as seções temos:

  T A B = 14,12 × 10 3 3,1865 = 5,4151 × 10 3   N / m

T B C = 5,4151 × 10 3 × 1,6075 = 8,7048   × 10 3 N / m

Passo 3

  1. Máxima Tensão no cilindro AB

    2. T A B = T A B c J = 5,41517 × 10 3 19,05 0,207 × 10 6 = 103,1576 × 1 0 3   k P a = 10,31576 × 1 0 - 14   G P a

  2. Máxima Tensão no cilindro BC

T B C = T B C c J = 8,7048   × 10 3 25,4 0,6538 × 10 6 = 338,1797 × 10 3   k P a = 33,82 × 10 - 14 G P a

Resposta

  1. T A B = 10,31576 × 1 0 - 14   G P a
  2. T B C = 33,82 × 10 - 14 G P a .
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