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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 99

Para o eixo de seção circular do Problema 3.94, determine o ângulo de giro causado pela aplicação de um torque de intensidade (a) T = 80   k i p ⋅ i n e (b) T = 130   k i p ⋅ i n .

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? Espero que sim!! O enunciado pede que a gente determine o ângulo de giro causado pela aplicação de um torque de intensidade (a) T = 80   k i p ⋅ i n e (b) T = 130   k i p ⋅ i n , então temos os seguintes dados :

c = 1 2 d = 1 2 ( 3 ) = 1,5 in. t y = 21   x   10 3 psi         L = 4 ft = 48 in.

Sendo J calculado por:

J = π 2 c 4 = π 2 ( 1,5 ) 4 = 7,9522   i n 4

Torque no início do escoamento é dado por:

t = T c J T = t J c

T y = t y J c = ( 21 x 10 3 ) ( 7,9522 ) 1,5 = 111,330 x 10 3   l b ⋅ i n .

( a ) T = 80   k i p   ⋅   i n . = 80   x   10 3   l b ⋅ i n .

Vimos que T < T y ,a haste é totalmente elástica

φ = T L G J

φ = 80 x 10 3 48 11,2 x 10 6 7,9522 = 43,115 x 10 - 3   r a d

φ = 2,47 °

Passo 2

Considerando os valores do torque de:

T = 130   k i p ⋅ i n , = 130   x   10 - 3   l b   ⋅ i n .

Vendo que T > T y

T = 4 3 T y 1 - φ y φ 3

Podemos isolar o ângulo da seguinte forma:

φ y T y L G J = 111,330 x 10 3 48 11,2 x 10 6 7,9522 = 60,000 x 10 - 3   r a d

φ y φ = 4 - 3 T T y = 3 4 - 3 130 x 10 3 111,330 x 10 3 = 0,79205 3

φ = φ y 0,79205 = 60,000 x 10 3 0,79205 = 75,75 x 10 - 3   r a d

φ = 4,34 °

Ufaa acabamos !!! :D

Resposta

(a) φ = 2,47 °

(b) φ = 4,34 ° .

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