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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 57

Dois eixos de aço sólidos são ajustados com flanges que em seguida são conectadas por parafusos como mostrado. Os parafusos são ligeiramente subdimencionados de modo que permitam uma rotação relativa entre os flanges de até 1.5° antes que ambas comecem a girar juntas. Sabendo que G = 77.2 GPa, determine a máxima tensão de cisalhamento em cada eixo quando um torque T de intensidade igual 500 N/m é aplicada na flange indicado. O torque T é aplicado no flange B.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? Não se assustem com o tamanho do enunciado porque aos poucos passo a passo vamos conseguir resolve-lo :D . Primeiramente vamos considerar o eixo:

Eixo AB:

T = T A B , L = 0,6   m c = 1 2 d = 0,50 × 0,030 =   0,015   m

Achando J temos:

J A B = π 2 c 4 = π 2 0,015 4 = 79,522 × 10 - 9 m 4

E o ângulo é dado por:

φ B = T A B L A B G A B J A B T A B = G A B J A B L φ B   = 77,2 × 10 9 79,522 × 10 - 9 0,6 φ B = 10,2318 × 10 3 φ B

Passo 2

Agora vamos fazer o eixo CD:

T = T C D L C D = 0,914   m c = 1 2 d = 0,018   m

Achando J temos:

J C D = π 2 c 4 = π 2 0,018 4 = 164,896 × 10 - 9   m 4

E o ângulo é dado por:

T C D = G C D J C D L C D

φ C = 77,2 × 10 9 164,896 × 10 - 9 0,914 = 13,9277 × 10 3 φ C

Verificamos a rotação de folga da flange B:

φ B ' = 1,5 ° = 26,178 × 10 - 3 r a d

Vamos ao valor do torque que diminui a folga:

T A B ' = 10,2318 × 10 3 26,178 × 10 - 3 = 267,85   N / m

O torque T " para causar rotação adicional em φ " :

T " = 500 - 267,85 = 232,15   N / m

T " = T " A B + T " C D 232,15 = 10,2318 × 10 3 + 13,9277 × 10 3 φ "

φ " = 10,4068 × 10 - 3 r a d

Agora que achamos o ângulo podemos determinar o torque nas seções:

T " A B = 10,2318 × 10 3 10,4068 × 10 - 3 = 106,480   N / m  

T " C D = 13,9277 × 10 3 10,4068 × 10 - 3 = 144,942   N / m

Passo 3

Agora, vamos fazer a tensão de cisalhamento em AB:

τ A B = T A B c J A B = 267,85 + 106,4802 0,015 79,522 = 70,61   × 10 6 P a

τ A B = 70,61   M P a

Vamos para tensão máxima de cisalhamento em CD:

τ C D = T C D c J C D = 144,942 0,018 164,896 = 15,83 × 10 6 P a

τ C D = 15,83   M P a

Resposta

τ A B = 70,61   M P a e τ C D = 15,83   M P a

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