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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 31

A barra cilíndrica A B tem um diâmetro d s = 38   m m e é feita de um aço com G = 77   G P a   e   τ a d m = 83   M P a ,   enquanto que o tubo C D é feito de um latão com G = 39   G P a e τ a d m = 48,5   M P a . Determinar o maior ângulo de torção permissível na extremidade A.

Passo 1

Primeiramente vamos observar o que temos para a barra AB

d = 38   m m

G = 77   G P a

τ a d m = 83   M P a

ϕ = 0,375 ° = 6,545 × 10 - 3

Para o tubo

G = 39   G P a

τ a d m = 48,5   M P a

Vamos começar então calculando os momentos de inercia do tubo e da barra, tranquilo?

J A B = π 2 19 × 10 - 3 4 = 2,05 × 10 - 7   m 4

Para o tubo

J C D = π 2 37,5 × 10 - 3 4 - 31,2 × 10 - 3 4 = 1,618 × 10 - 6   m 4

Onde 31,2 é o diâmetro todo do tubo (75) dividida por dois, menos a espessura do mesmo.

75 2 - 6,3 = 31,2   m m

Passo 2

O ângulo de torção permissível será aquele quanto tivermos o maior torque possível sem romper o tubo ou a barra. O torque máximo que a barra suporta é de:

T = τ a d m b a r r a J A B ρ A B = 83 × 10 6 × 2,05 × 10 - 7 19 × 10 - 3 = 0,895   k N m

Para a torção admissível do tubo CD:

T = τ a d m t u b o J C D ρ C D = 48,5 × 10 6 × 1,618 × 10 - 7 37,5 × 10 - 3 = 2,093   k N m

Passo 3

Com isso notamos que o maior torque que poderá ser aplicada é 0,895   k N m , pois, caso seja superior a isso, a barra AB não resiste. Então temos que o ângulo será de:

ϕ = 895 × 300 × 10 - 3 2,05 × 10 - 7 × 77 × 10 9

ϕ = 0,017   r a d = 0,98 °

Resposta

ϕ = 0,98 °

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