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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 74

O tubo de bronze C 86100 tem diâmetro externo de 37,5   m m e espessura de 0,3   m m . A conexão C está sendo apertada com uma chave de torque. Se o torque desenvolvido em A for 16   N . m , determine o valor   F das forças conjugadas. O tubo está engastado na extremidade B .

Passo 1

O problema quer saber qual a força conjugada que é aplicada no sistema. Um fato muito útil para esse problema é que a extremidade B e a extremidade A são engastadas, logo ϕ B / A = 0 . O torque desenvolvido em A é uma das reações do momento, M F , provocado pelas forças F .

Como não ocorre variação de T , J ou G o ângulo de torção é dado por:

ϕ = T L J G

O enunciado nos fornece:

T A C = 16   N ⋅ m

L F C = 0,15   m

L B C = 0,2   m

L A C = 0,25   m

Aço A-36, portanto, G a ç o = 75 ⋅ 10 9   P

Passo 2

Devemos realizar o somatório dos momentos para determinar a força F . Observando a imagem a seguir podemos ter uma ideia melhor de como fica o somatório.

Como é possível notar, o momento provocado pelas forças conjugadas é somado entre si, resultando num momento de sentido oposto ao dos torques em A e B . Temos assim.

⟲ +     ∑ T = 0

T B C + T A C - M F = 0

T B C + 16 - 2 ⋅ ( F ⋅ 0,150 ) = 0

T B C + 16 = F ⋅ 0,3

Para determinar T B C podemos igualar os ângulos de torção em A e em B . Teremos então:

ϕ A = ϕ B

T A C L A C J G = T B C L B C J G

T A C L A C = T B C L B C

16 ⋅ 0,25 = T B C ⋅ 0,2

T B C = 20   N . m

Sendo assim:

T B C + 16 = F ⋅ 0,3

20 + 16 = F ⋅ 0,3

F = 120   N

Resposta

F = 120   N

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