Enunciado

A barra cilíndrica A B tem um diâmetro d s = 44,5   m m e é feita de um aço com G = 77   G P a   e   τ a d m = 83   M P a ,   enquanto que o tubo C D é feito de um latão com G = 39   G P a e τ a d m = 48,5   M P a . Determinar: (a) o maior torque T que pode ser aplicado em A , se as tensões admissíveis dadas não podem ser excedidas e o ângulo de torção no tubo não pode exceder a 0,375 ° ; (b) o correspondente ângulo que a extremidade A poderá girar.

Passo 1

Primeiramente vamos observar o que temos para a barra AB

d = 44,5   m m

G = 77   G P a

τ a d m = 83   M P a

ϕ = 0,375 ° = 6,545 × 10 - 3

Para o tubo

G = 39   G P a

τ a d m = 48,5   M P a

Vamos começar então calculando os momentos de inercia do tubo e da barra, tranquilo?

J A B = π 2 22,25 × 10 - 3 4 = 3,85 × 10 - 7   m 4

Para o tubo

J C D = π 2 37,5 × 10 - 3 4 - 31,2 × 10 - 3 4 = 1,618 × 10 - 6   m 4

Onde 31,2 é o diâmetro todo do tubo (75) dividida por dois, menos a espessura do mesmo.

75 2 - 6,3 = 31,2   m m

Passo 2

Observando esse passo agora, precisamos descobrir o maor torque que não rompa nada nesse sistema. Ou seja, ele pode romper caso o tubo não suporte o torque ou caso a barra não suporte. Lembrando que o tubo não pode exceder um ângulo de torção de 0,375 ° .

Para a torção admissível da barra AB:

T = τ a d m b a r r a J A B ρ A B = 83 × 10 6 × 3,85 × 10 - 7 22,25 × 10 - 3 = 1,436   k N m

Para a torção admissível do tubo CD:

T = τ a d m t u b o J C D ρ C D = 48,5 × 10 6 × 1,618 × 10 - 7 37,5 × 10 - 3 = 2,093   k N m

Para o ângulo máximo de torção no tubo:

6,545 × 10 - 3 = T × 200 × 10 - 3 1,618 × 10 - 6 × 39 × 10 9 → T = 2,065   k N m

Onde 200 é a medida do tubo e 39 × 10 9 é o G do tubo.

Passo 3

Com isso notamos que o maior torque que poderá ser aplicada é 1,436   k N m , pois, caso seja superior a isso, a barra AB não resiste.

A letra (b) agora nos pede pra calcularmos o ângulo que a extremidade A gira com esse torque.

ϕ A = 1 436 × 300 × 10 - 3 1,618 × 10 - 6 × 77 × 10 9

Onde 300 é a medida da barra e 77 × 10 9 é o G da barra.

ϕ A = 3,458 × 10 - 3   r a d = 0 , 20 °

Resposta

a ) T = 1,436   k N m  

b )   ϕ A E = 0,2 °

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