Enunciado

Dois eixos maciços de aço (G=77 GPa) são conectados pelas engrenagens mostradas. Determinar o ângulo de torção da extremidade A, quando nesse ponto um T de 600 N.m é aplicado.

Passo 1

Calculando inicialmente os torques. Vamos analizar as interações entre as engrenagens B e C.

F = T A B r B = T C D r C → T C D = r C r B T A B

Temos do enunciado que T A B = 600   N . m

T C D = 250 100 600 = 1500   N . m

Passo 2

Vamos fazer aí o passo a passo desse movimento. Primeiramente, girando CD

c = 1 2 d = 0,03 m

L = 1,25   m

G = 77 × 10 9   P a

Calculando o momento de inércia

J = π 2 c 4 = π 2 0,03 4 = 1,27234 × 10 - 6   m 4

O ângulo de rotação em CD por conta desse torque será de

ϕ C D = T C D L G J = 1500 1,25 77 × 10 9 1,27234 × 10 - 6 = 19,138 × 10 - 3 r a d  

Passo 3

Temos a relação entre os raios e o ângulo de rotação da engrenagens como sendo

r c ϕ c = r B ϕ B

ϕ B = r C r B ϕ C = 250 100 19,138 × 10 - 3 = 47,846 × 10 - 3   r a d

Passo 4

Agora vamos analizar o intervalo AB

c = 1 2 d = 0,02 m

L = 1 , 7 5   m

G = 77 × 10 9   P a

Calculando o momento de inércia

J = π 2 c 4 = π 2 0,03 4 = 2,5133 × 10 - 7   m 4

O ângulo de rotação em CD por conta desse torque será de

ϕ A B = T A B L G J = 600 1,7 5 77 × 10 9 2,5133 × 10 - 7 = 54,257 × 10 - 3 r a d  

Passo 5

Pra concluir vamos ter então que o ângulo de rotação em A será

ϕ A = ϕ B + ϕ A B = 47,846 × 10 - 3 + 54,257 × 10 - 3

ϕ A = 102,103 × 10 - 3 r a d

ϕ A = 5,85 °

Resposta

ϕ A = 5,85 °

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