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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 120

Para a barra composta do Problema 2.111, determine as tensões residuais nas barras de aço temperado se P for gradualmente aumentada até zero até a deformação da barra atingir um valor máximo δ m = 1,016   m m e depois diminuída novamente até zero.

Passo 1

Falai aí galera tudo belezinha? O enunciado pede para que a gente determine as tensões residuais nas barras de aço, primeiramente vamos determinar as áreas das amostras, vem comigo!!

Para o aço doce,

A 1 = 1 2   x   2 = 1,00   i n ²           δ Y 1 = L   δ Y 1 E = 14   x   ( 50   x   10 3 ) 29   x   10 6 = 0,024138   i n .

Para o aço temperado,

A 2 = 2   x   3 16   x   2 = 0,75   i n ²       δ Y 2 = L   δ Y 2 E = 14   x   ( 100   x   10 3 ) 29   x   10 6 = 0,048276   i n .

Total: A = A 1 + A 2 = 1,75   i n ²

Considerando que:

δ Y 1 < δ m < δ Y 2

Passo 2

Gurizada vamos calcular as respectivas forças das amostras temos:

P 1 = A 1 δ Y 1 = 1,00   x   50   x   10 3 = 50   x   10 3 l b P 2 = E A 2 δ m L = 29   x   10 6   x   0,75   x   ( 0,04 ) 14 = 62,14   x   10 3 l b  

E agora podemos calcular as tensões:

σ 1 = P 1 A 1 = δ Y 1 = 50   x   10 3   p s i       σ 2 = P 2 A 2 = 62,14   x   10 3 0,75 = 82,86   x   10 3   p s i

σ ' = P A = 112,14   1,75 = 64,08   x   10 3 p s i    

Agora vamos determinar as tensões residuais.

σ 1 , r e s = σ 1 - σ ' = 50   x   10 3 - 64,08   x   10 3 = 14,08   x   10 - 3 p s i = 14,08   k s i    

σ 2 , r e s = σ 2 - σ 1 = 82,86   x   10 3 - 64,08   x   10 3 = 18,78   x   10 3 p s i = 18,78   k s i

Resposta

18,78   k s i

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Três hastes, cada uma com a mesma rigidez E I , são soldadas para formar o pórtico A B C D . Para o carregamento mostrado, determine a deflexão no ponto D .
Para a barra de seção uniforme e o carregamento mostrados, e usando o teorema de Castigliano, determine a deflexão do ponto B .
Uma barra de seção uniforme com rigidez à flexão E I é dobrada e carregada conforme mostra a figura. Determine a deflexão vertical do ponto A e (b) a deflexão horizontal do ponto A .
Deslocamento horizontal no nó B .
Determine a reação no apoio móvel e trace o diagrama de momento fletor para a estrutura.