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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 206

A barra AB de comprimento de 300 mm está conectada por juntas rotuladas aos colares A e B, que deslizam ao longo das duas barras mostradas na figura. Sabendo que o colar B aproxima-se do ponto D a uma velocidade constante de 50 mm/s, determine a velocidade do colar A quando c = 80 mm.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha??? O enunciado pede que a gente determine a velocidade do colar A quando c = 80 mm.

r A = y   j

r D = 90   m m i

r C = 180   m m k

r D C = r D - r C = 4.5   i n . i - 9   i n . k

l C D = 90 2 + ( 180 ) ² = 201.246   m m

Passo 2

r B C = c ( r D / C ) 180 = 80 ( 90   i - 180   k ) 180 = 40   m m i - 180   m m k

r B = r C + r B / C = 180   k + 40   i - 80   k = 40   m m i + 100   m m k

r A / B = r A - r B = - 40   m m i + y   m m   j - ( 100 ) ²

l A B 2 = x A / B 2 + y 2 + z A / B 2 :                     300 ² = - 40 2 + y 2 + ( - 100 ) ²

y = 280   m m

r A / B = - 40   m m i + 280   m m j - 100   m m k

Passo 3

Velocidade no colar B: v B = v B r A / C l C

v B = ( 50 ) ( 90   i - 180 k ) 201.246 = ( 223607   m m / s ) i - ( 44.7214   m m / s ) k

Velocidade do colar A: v A = v A   j

v A = v B + v A / B

Onde v A / B = ω A B + r A / B

Observando que r A / B é perpendicular a r A / B , obtemos r B / A ∙ v B / A = 0    

Passo 4

Formando r A / B ∙ v A , nos temos r A / B ∙ v A = r A / B ∙ ( v B + v A / B )

= r A / B ∙ v B + r A / B ∙ v A / B ou r A B ∙ v A = r A / B ∙ v B

Da equação:

- 40   i + 280   j - 100   k ∙ v A   j

= - 40   i + 280   j - 100   k ∙ 22.3607   i - 44.7214 k   280   v A

= - 40 22.3607 + - 100 - 44.7214

v A = 12.7775   i n . / s  

Resposta

v A = ( 12.78   m m / s )   j  

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