Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 134

Um bloco A de 4 kg é solto de uma altura de 800 mm sobre um bloco B de 9 kg que está em repouso. O bloco B é suportado por uma mola de constante k = 1.500 N/m e está unido a um amortecedor de coeficiente de amortecimento c = 230 N s/m. Sabendo que não há rebote, determine a distância máxima a que os blocos vão se mover após o impacto.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha??? O exercício pede que a gente determine a distância máxima a que os blocos vão se mover após o impacto.

Velocidade do bloco A logo antes do impacto:

v A = 2   g h = 2 ( 9.81 ) ( 0.8 ) = 3.962   m / s

Velocidade dos blocos A e B imediatamente após o impacto.

Conservação do momento m A v A + m B v B = ( m A + m B ) v ´

4 3.962 + 0 = 4 + 9 v ´

v ´ = 1.219   m / s

x ˙ 0 = + 1.219   m / s ↓ = x ˙ 0

Passo 2

Bloco de deflexão estática A:

x 0 = - m A g k = - 4 9.82 1500 = - 0.02619   m

x = 0 , posição equivalente para ambos os blocos.

c c = 2   k m = 2   ( 1500 ) ( 13 ) = 279.3   N ∙ s / m

Desde c < c c , equação: x = e - c 2   m t [ c 1 sin ⁡ ω D t + c 2   cos ⁡ ω D t ]

c 2   m = 230 ( 2 ) ( 13 ) = 8.846   s - 1

Expressão para ω D : ω d 2 = k m - c 2   m ²

ω D = 1500 13 - 230 2 13 ² = 6.094   r a d / s

x = e - 8.846 t c 1 sin ⁡ 6.094 t + c 2   cos ⁡ 6.094 t

Condições iniciais: x 0 = - 0.02619   m

t = 0                       x ˙ 0 = + 1.219   m / s

x 0 = - 0.02619 = e 0 [ c 1 0 + c 2 1 ]

c 2 = - 0.02619

x ˙ 0 =   - 8.846     e - 8.846 0   c 1 0 + - 0.02619 1 + e - 8.846 0 6.094   c 1 1 + c 2 0 = 1.219

1.219 = - 8.846 0.02619 + 6.094   c 1

c 1 = 0.16202

x = e - 8.846 t ( 0.16202 sin ⁡ 6.094 t - 0.02619 cos ⁡ 6.094   t

Passo 3

A deflexão máxima ocorre quando x ˙ = 0 .

x ˙ = 0 = - 8.846   e - 8.846 t m ( 0.16202 sin ⁡ 6.094 t m - 0.02619 cos ⁡ 6.094 t m )

+ e - 8.846 t m 6.094 [ 0.1620 cos ⁡ 6.094 t m + 0.02619 sin ⁡ 6.094 t m ]

0 = - 8.846 0.16202 + 6.094 0.02619 sin ⁡ 6.094 t m + [ ( - 8.846 )

- 0.02619 + ( 6.094 ) ( 0.1620 ) ] c o s ⁡ 6.094   t m

0 = - 1.274 sin ⁡ 6.094 t + 1.219 cos ⁡ 6.094 t

tan ⁡ 6.094   t = 1.219 1.274 = 0.957

Tempo na defletição máxima = t m = t a n - 1 0.957 6.94 = 0.1253

x m = e - 8.846 ( 0.1253 ) [ 0.1620 sin ⁡ 6.094 0.1253 - 0.02619 cos ⁡ 6.094 0.1253 ]

x m = 0.33301 0.1120 - 0.0189 = 0.307   m

Blocos se movem, deflexão estática + x m

D i s t a n c i a   t o t a l = 0.02619 + 0.307 = 0.0569   m = 56.9   m m

Resposta

56.9   m m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um vagão de trem carregado de massa 15.000 kg está circulando a uma velocidade constante v 0 , quando é acoplado com uma mola e um sistema amortecedor (Fig. 1). O registro da curva deslocamento--tempo
Considere o circuito do Problema 19.153 quando o capacitor C é removido. Se a chave S for fechada no tempo t = 0 determine (a) o valor final da corrente no circuito, (b) o tempo t no qual a corrente t
Um elemento de máquina de 200 lb apoiado por quatro molas, cada uma com k = 12 lb / ft constante, é submetido a uma força periódica de frequência 0,8 Hz e amplitude de 20 lb. Determine a amplitude da
Desenhe o análogo elétrico do sistema mecânico mostrado. (Dica: desenhe os loops correspondentes aos corpos livres m e A.)
No Problema, determine o valor necessário da constante decada mola se a amplitude da vibração em regime permanente deveser de 0,4 mm.