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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 44

Resolva o Problema 16.43, considerando que o disco A está inicialmente em repouso e que o disco B tem uma velocidade angular de 375 rpm no sentido horário.

PROBLEMA 16.43 O disco A de 3 kg tem raio rA = 75 mm e velocidade angular inicial ω 0 = 375 rpm no sentido horário. O disco B de 7,5 kg tem um raio rB = 125 mm e está em repouso. Uma força P de 12,5 N de intensidade é então aplicada para pôr os discos em contato. Sabendo que μ s = 0,25 entre os discos e desprezando o atrito do mancal, determine (a) a aceleração angular de cada disco, (b) a velocidade angular final de cada disco.

Passo 1

Enquanto o escorregamento ocorre:

Passo 2

  1. Acelerações angulares.

    2. F = μ k N = μ k P = 0.25 2.5   lb = 0.625   lb

    Disco A:

    + Σ M A = Σ M A eff :             F r A = I - A α = 1 2 m A r A 2 α A

    F = 1 2 m A r A α

    Passo 3

    0.625   lb = 1 2 6   lb 32.2   rad/ s 2 3 12 ft α A

    α A = 26.833   rad/ s 2

    Disco B:

    + Σ M B = Σ M B eff :             F r B = I - B α B = 1 2 m B r B 2 α B

    F = 1 2 m B r B α

    0.625   lb = 1 2 15   lb 32.2   rad/ s 2 5 12 ft α B

    α B = 6.44   rad/ s 2

    Passo 4

  2. Velocidades angulares finais.

ω A 0 = 0

ω B 0 = 375   rpm 2 π 60 = 39.27   rad/s  

Eq. (1):

ω A γ A = ω B γ B

α A t γ A ω B 0 - α B t r e

26.833 t 3   in . = 39.27 - 6.44 t 5   in .

t = 1.7425   s

ω A = α A t

= 26.833 1.742

= 46.74   rad/s 60 2 π

Eq. (1)

446   rpm 3   in . = ω B 5   in.

Resposta

α A = 26.8   rad/ s 2

α B = 6.44   rad/ s 2

ω A = 446   rpm  

ω B = 268   rpm  

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