Uma viga AB de massa m e de seção transversal uniforme é suspensa por duas molas, conforme mostrado. Se a mola 2 quebrar, determine naquele instante (a) a aceleração angular da barra, (b) a aceleração do Ponto A, (c) a aceleração do Ponto B.

Passo 1

Antes de 1 mola quebrar:

+ ↑ Σ F y = 0 : T 1 s i n ⁡ 30 ∘ + T 2 s i n ⁡ 30 ∘ - W = 0

Desde T1= T2 pela simetria:

2 T 1 s i n ⁡ 30 ∘ = W = m g

T 1 = m g > 30 ∘

Imediatamente depois da mola 2 quebrar, a elongação da mola 1 é mudada. Então, nós temos:

T 1 = m g > 30 ∘

Passo 2

(a) aceleração angular:

+ ) Σ m G = Σ M C i e f f :             T 1 s i n ⁡ 30 ∘ L 6 = I - α

m g s i n ⁡ 30 ∘ L 6 = 1 12 m L 2 α

α = g L

+ ← ∑ F x = Σ F x e f f : T 1 c o s ⁡ 30 ∘ = m a - x

m g c o s ⁡ 30 ∘ = m a →

a - x = 0.866 g ←

+ ↓ Σ F y = Σ F y e f ' : W - T 1 s i n ⁡ 30 ∘ = m a → y

m g - m g s i n ⁡ 30 ∘ = m a → y

a ¯ y = 0.5 g

Aceleração de A e B:

Translação + Rotação sobre G

Passo 3

(b) Aceleração de A:

a A = a 0 + a A / C = [ 0.866 g + - + 0.5 g ↓ ] + g L L 2 ↑

= 0.866 g ← + 0

a A = 0.866 g   ←

Passo 4

(c) aceleração de B:

a B = a G + a B / G = [ 0.866 g + ⋯ + 0.5 g ∣ ] + g L L 2 ↓

= 0.866 g ← + g ↓

a B = 1.323 g > 49.1 ∘

Resposta

(a) a ¯ y = 0.5 g

(b) a A = 0.866 g   ←

(c)   a B = 1.323 g > 49.1 ∘

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