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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 165

A barra curva mostrada tem seção transversal de 40 x 60 mm e raio interno r 1 = 15   m m . Para o carregamento mostrado, determine as maiores tensões de tração e compressão.

Passo 1

Tá legal! Para esse exercício, olhando o sentido do vetor momento, podemos ver que a maior tensão de compressão ocorrerá na extremidade esquerda da seção transversal (extremidade mais próxima a parede, que chamaremos de ponto A) e a maior tensão de tração ocorrerá na extremidade direita (extremidade mais afastada da parede, que chamaremos de ponto B). Com isso, vamos começar esse exercício calculando a área da seção transversal da barra curva, que será:

A = b h = 0,06 0,04 → A = 2,4 . 10 - 3   m 2

Agora, conforme vimos da Fig. 4.61 dessa seção, para a seção retangular, podemos encontrar o raio de superfície neutra através de:

R = h ln ⁡ r 2 r 1

Onde r 2 é o raio externo e r 1 é o raio interno. Dessa forma, substituindo os valores conhecidos para essa equação, chegamos em:

R = 0,04 ln ⁡ 0,05 5 0,015 → R = 30,79.10 - 3   m

Passo 2

Agora vamos calcular a excentricidade, que é a distância entre o centroide e o eixo neutro da seção transversal, dessa forma, teremos:

e = r 1 + r 2 2 - R

Substituindo os valores conhecidos, teremos:

e = 0,015 + 0,05 5 2 - 30,79 . 10 - 3 → e = 4,214 . 10 - 3   m

Agora podemos encontrar a tensão no ponto A através da equação 4.71, dada por:

σ A = M r A - R A e r A

Substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

σ A = 120 0,015 - 30,79 . 10 - 3 2,4 . 10 - 3 4,214 . 10 - 3 0,0 1 5 → σ A = - 12,49   M P a

Passo 3

Agora para calcular a tensão no ponto B vamos utilizar novamente a equação 4.71, só com r B , então teremos:

σ B = M r B - R A e r B

Substituindo os valores conhecidos, teremos:

σ B = 120 0,05 5 - 30,79.10 - 3 2,4.10 - 3 4,214.10 - 3 0,0 5 5 → σ B = 5,22   M P a

Resposta

σ A = - 12,49   M P a

σ B = 5,22   M P a

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