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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 153

Resolva o Problema 4.152 considerando que o momento M 0 atua em um plano horizontal.

Passo 1

Tá legal, vamos começar o exercício escrevendo os momentos de inércia nas direções u e v , dessa forma, teremos:

M u = M 0 s e n 64,3 ° → M u = 0,901 M 0

M v = M 0 cos ⁡ 64,3 ° → M v = 0,4336 M 0

E, pela configuração fornecida no enunciado sabemos que os momentos de inércia máximo e mínimo serão os próprios momentos nas direções u e v , então teremos:

I m a x = I u

I m i n = I v

Agora vamos calcular o ângulo feito com o eixo principal ϕ através de:

tg ⁡ ϕ = I v I u tg ⁡ θ

Substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

t g   ϕ = 0,23 . 10 6 2,28 . 10 6 t g 64,3 ° → t g   ϕ = 0,2096

ϕ = 11,84 °

Passo 2

Agora nós vamos calcular a distância até a extremidade nas direções u e v . Começando pela direção u , temos:

u D = y D c o s 25,7 ° - z D s e n 25,7 °

Substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

u D = - 5 0,901 - ( 45 ) ( 0,4336 )

u D = - 24,02   m m

Agora, na direção v , teremos:

v D = z D cos ⁡ 25,7 ° + y D s e n 25,7 °

Substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

v D = 45 0,901 + ( - 5 ) ( 0,4336 )

v D = 38,38   m m

Passo 3

Agora podemos calcular a tensão no ponto D através da fórmula 4.58 vista nessa seção, que para os eixos principais resultará em:

σ D = - M v u D I v + M u v D I u = - M v u D I m i n + M u v D I m a x

Substituindo os valores encontrados nos passos 1 e 2 nessa equação, chegamos em:

σ D = - 0,4336 M 0 - 24,02 . 10 - 3 0,23 . 10 6 ( 10 - 12 ) + 0,901 M 0 38,38 . 10 - 3 2,28 . 10 6 ( 10 - 12 )

σ D = 45,28 . 10 3 M 0 + 15,17 . 10 3 M 0 → σ D = 60,45 . 10 3 M 0

Dessa forma, isolando M 0 , teremos:

M 0 = σ D 60,45 . 10 3

Substituindo o valor da tensão admissível fornecida no enunciado, chegaremos em um momento admissível de:

M 0 = 80 . 10 6 60,45 . 10 3 → M 0 = 1323,5   N . m

Resposta

M 0 = 1323,5   N . m

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Se o momento interno resultante que age na seção transversal da escora de alumínio tiver valor M = 520 N.m e for direcionado como mostra a figura, determine a tensão de flexão nos pontos A e B. A loca