A barra curva tem uma massa ρ por unidade de comprimento. Determine o momento do peso da barra em relação ao ponto O .

Passo 1

Note que a força que causa momento em torno de O é somente aquela equivalente ao peso da parte da barra de comprimento d , conforme mostra a figura a seguir, em vermelho:

A massa dessa parte da barra é m = ρ d (densidade vezes comprimento), e portanto seu peso é m g = ρ g d , que atua no seu centro de gravidade, ou seja, em seu ponto médio.

Passo 2

Então, temos:

M x = - ρ g d d 2 s e n   65 ° i

M x = - 0,453   ρ g d 2   i

Analogamente,

M y = ρ g d d 2 cos ⁡ 65 ° j

M y = 0,211   ρ g d 2   j

A força peso não produz momento em relação ao eixo z :

M z = 0

Logo,

M O = ρ g d 2 - 0,453   i + 0,211   j

Resposta

M O = ρ g d 2 - 0,453   i + 0,211   j

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