Enunciado

A torre de transmissão de microondas com 70   m de altura é equilibrada por três cabos de amarração, como mostrado. O cabo A B suporta uma força trativa de 12   k N . Expresse em forma vetorial a força correspondente no ponto B .

Passo 1

O primeiro passo é encontrar o vetor unitário v ^ na direção do cabo A B . Para isso vamos usar as dimensões que estão na figura do enunciado:

v ^ = v → v →

Lembrando que v → é um vetor que passa exatamente por cima do cabo A B :

v → = - 35   i ^ + 25   j ^ + 70 - 10 k ^

v → = - 35   i ^ + 25   j ^ + 60   k ^

E agora podemos calcular o módulo desse vetor:

v → = 35 2 + 25 2 + 60 2 = 73,82   m

E então o vetor unitário é:

v ^ = - 35   i ^ + 25   j ^ + 60   k ^ 73,82

v ^ = - 0,474   i ^ + 0,339   j ^ + 0,813   k ^

Passo 2

E agora o vetor da tração é simplesmente o módulo T = 12   k N multiplicado pelo vetor unitário v →

T → = T   v ^

T → = 12 - 0,474   i ^ + 0,339   j ^ + 0,813   k ^

T → = - 5,69   i ^ + 4,07   j ^ + 9,75   k ^   k N

Resolvido!

Resposta

A força correspondente no ponto B é T → = - 5,69   i ^ + 4,07   j ^ + 9,75   k ^   k N .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o ângulo theta entre a força de 200 N e a linha O C .
Se M está no centro da face A B C D do sólido retangular, expresse F como um vetor em termos dos vetores unitários i , j e k . Determine a projeção escalar de F ao longo da linha A E . Os valores de F
Uma força F é aplicada à superfície da esfera como mostrado. Os ângulos θ e ϕ localizam o ponto P e M é o ponto médio de O N . Expresse F em forma vetorial, usando as coordenadas x , y e z dadas.
A porta de acesso é mantida na posição aberta a 30 ° por uma corrente A B . Se a força trativa na corrente é de 100N , determine a projeção desta força sobre o eixo diagonal C D da porta.
A placa retangular é suportada por dobradiças ao longo de seu lado B C e pelo cabo A E . Se a força trativa no cabo vale 300N , determine a projeção sobre a linha B C da força exercida pelo cabo sobre