Enunciado

A torre de transmissão de microondas com 70   m de altura é equilibrada por três cabos de amarração, como mostrado. O cabo A B suporta uma força trativa de 12   k N . Expresse em forma vetorial a força correspondente no ponto B .

Passo 1

O primeiro passo é encontrar o vetor unitário v ^ na direção do cabo A B . Para isso vamos usar as dimensões que estão na figura do enunciado:

v ^ = v → v →

Lembrando que v → é um vetor que passa exatamente por cima do cabo A B :

v → = - 35   i ^ + 25   j ^ + 70 - 10 k ^

v → = - 35   i ^ + 25   j ^ + 60   k ^

E agora podemos calcular o módulo desse vetor:

v → = 35 2 + 25 2 + 60 2 = 73,82   m

E então o vetor unitário é:

v ^ = - 35   i ^ + 25   j ^ + 60   k ^ 73,82

v ^ = - 0,474   i ^ + 0,339   j ^ + 0,813   k ^

Passo 2

E agora o vetor da tração é simplesmente o módulo T = 12   k N multiplicado pelo vetor unitário v →

T → = T   v ^

T → = 12 - 0,474   i ^ + 0,339   j ^ + 0,813   k ^

T → = - 5,69   i ^ + 4,07   j ^ + 9,75   k ^   k N

Resolvido!

Resposta

A força correspondente no ponto B é T → = - 5,69   i ^ + 4,07   j ^ + 9,75   k ^   k N .

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