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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 2.10 - Ex. 169

As direções de rotação dos eixos de entrada A e de saída B no redutor de engrenagens estão indicadas pelas setas curvas tracejadas. Um torque de entrada (binário) de 80   N ∙ m é aplicado ao eixo A na direção da rotação. O eixo de saída B fornece um torque de 320   N ∙ m à máquina que ele controla (que não está mostrada). O eixo da máquina exerce um torque de reação igual e contrário no eixo de saída do redutor. Determine a resultante M dos dois binários que atuam no redutor e calcule o cosseno diretor de M em relação ao eixo x .

Passo 1

Conforme mostra a figura, temos:

M x = - 320   i   N ∙ m

M y = - 80   j   N ∙ m

M z = 0

Logo,

M = - 320   i - 80   j   N ∙ m

Passo 2

Agora, vamos calcular o cosseno diretor de M em relação ao eixo x :

cos ⁡ θ x = M x M

cos ⁡ θ x = - 320 - 320 2 + - 80 2

cos ⁡ θ x = - 0,970

Resposta

M = - 320   i - 80   j   N ∙ m

cos ⁡ θ x = - 0,970

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