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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 140

Uma barra curva é usada em uma máquina e tem seção transversal retangular. Se a barra estiver sujeita a um conjugado, como mostra a figura, determine as tensões de tração e compressão máximas que agem na seção a-a. Trace um rascunho tridimensional da distribuição de tensão na seção.

Passo 1

Faaaala, meu povo bonito!! Tudo bem com vocês?? A nossa questãozinha nos mostra essa bengalinha e nos pede para calcular o valor das tensões, tanto de tração quanto de compressão. Viu?? Ela só tem cara de malvada, mas vamos resolver rapidinho. Vem comigo!!

Passo 2

Nosso primeiro passo será calcular a área e o r’.

A = 75 x 50 = 3750 mm²

r’ = 100 + 37,5 = 137,5 mm

Feito isso, precisamos determinar a localização do centroide, que é medida em ação ao centro de curvatura, seguido pelo cálculo do eixo neutro. Como nossa estrutura pode ser dividida em vários pedacinhos com partes compostas, podemos integrar tudo.

∫ A d A r =   ∑ b l n   r 2 r 1 = 50 ln ⁡ 175 100 = 27,981   mm

R = A ∫ A d A r = 3750 27,981 = 134,02052   mm

Passo 3

Pronto, nossos pontos mais difíceis da questão já foram resolvidos. Só falta calcularmos o nosso momento e as tensões em cada extremidade do corte.

∑   M   =   0       ∴     M   +   250   ( 0,13402052   +   0,05 )   –   250   ( 0,13402052   +   0,2 )   =   0     ∴     M   =   37,5   N . m

σ a   =   M ( R - r 0 ) A r 0 ( r ' - R )   =   ( 37,5 ) ( 0,13402052 -   0,175   ) ( 0,00375 ) ( 0,175 ) ( 0,135 - 0,13402052 )     =   -   0,673 M P a

σ b   =   M ( R - r 0 ) A r 0 ( r ' - R ) = ( 37,5 ) ( 0,13402052 -   0,100   ) ( 0,00375 ) ( 0,100 ) ( 0,135 - 0,13402052 )     =   0,978   M P a

Resposta

σ a   =   0,673   M P a   –   c o n t r a ç ã o

σ b   =   0,978   M P a   –   t r a ç ã o  

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