A barra delgada AB, de comprimento L, forma um ângulo β com o eixo vertical quando bate na superfície sem atrito mostrada na figura com uma velocidade vertical v - 1 e sem velocidade angular. Admitindo que o impacto seja perfeitamente elástico, deduza uma expressão para a velocidade angular da barra imediatamente após o impacto.

Passo 1

O enunciado pede que a gente deduza uma expressão para a velocidade angular da barra imediatamente após o impacto.

Momento de inércia.

I - = 1 12 m L 2

Impacto perfeitamente elástico.

e = 1               v A y 2 = - e v A y 1 = e v 1 ↑

v A = v A x i + v A y j = v A y i + v 1 j

Cinética.

Passo 2

→ + Componentes horizontais:

0 + 0 = m v - x               m v - x = 0

Cinemática.

v G = v A + v G / A               v y ↑ = v 1 ↑ + v A x → + L 2 ω     β

Componentes de velocidade :

v y = v 1 - L 2 ω sin ⁡ β

Momentos sobre A:

m v 1 L 2 sin ⁡ β + 0 = - m v - y L 2 sin ⁡ β + I - ω

m v 1 L 2 sin ⁡ β = m L 2 ω sin ⁡ β - v 1 L 2 sin ⁡ β + 1 12 m L 2 ω

1 12 m L 2 + 1 4 m L 2   sin 2   β ω = m v 1 L sin ⁡ β

Resposta

ω = 12 sin ⁡ β 1 + 3   sin 2   β v 1 L

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