Dois blocos A e B, cada um com massa m, são apoiados como mostrado por três molas da mesma constante k. Os blocos A e B são conectados por um painel de instrumentos e o bloco B é conectado ao solo por dois painéis de controle, cada um com o mesmo coeficiente de amortecimento c. O bloco A está sujeito a uma força de magnitude P = P m s i n ⁡ ω f t . Escreva as equações diferenciais definindo os deslocamentos x A  e  x B dos dois blocos de suas posições de equilíbrio.

Passo 1

O enunciado pede que a gente escreva as equações diferenciais definindo os deslocamentos x A  e  x B dos dois blocos de suas posições de equilíbrio.

Uma vez que as origens das coordenadas são escolhidas a partir da posição de equilíbrio, podemos omitir as compressões iniciais da mola e o efeito da gravidade

Passo 2

Para carga A

+ ↓ Σ F = m a A : P m s i n ⁡ ω f t + 2 k x B - x A + c x ˙ B - x ˙ A = m x ¨ A (1)

Para carga B

+ ↓ Σ F = m a B : - 2 k x B - x A - c x B - x ˙ A - k x k - 2 c x ˙ B = m x ¨ B (2)

Rearranjando as eq (1) e (2)

m x ¨ A + c x ˙ A - x ˙ β + 2 k x A - x β = P m s i n ⁡ ω f t

m x ¨ B + 3 c x ˙ B - c x ˙ A + 3 k x B - 2 k x A = 0

Resposta

m x ¨ A + c x ˙ A - x ˙ β + 2 k x A - x β = P m s i n ⁡ ω f t

m x ¨ B + 3 c x ˙ B - c x ˙ A + 3 k x B - 2 k x A = 0

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