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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 8.Problemas Revisão - Ex. 142

Uma barra de diâmetro 16 m m foi encurvada da forma como mostrado. Determinar a deflexão da extremidade C , devida a aplicação de uma força P de 200 N . Usar E = 200 G P a e G = 80   G P a .

Passo 1

Fala galerinha, para resolvermos esse problema vamos ter que lembrar de alguns conceitos que vão ajudar a gente no nosso cálculo. Não vai ser nada complexo, mas precisamos entender como o que aprendemos até aqui vai nos ajudar no cálculo da deformação no ponto C, para isso, podemos pensar o seguinte:

Perceba que dividi em duas vigas, porém perceba que considerei um engaste no ponto B, mas o ponto B não é um engaste, então vamos ter que calcular a deformação em C na viga 1 e depois transferimos as cargas para a viga 2 e calculamos o que acontece no ponto B, porque o que ocorrer em B vamos somar para saber o que rola em C, assim temos que:

Assim a deformação em C é dada por:

y C = - P L 3 3 E I

Agora podemos olhar a viga 2:

Perceba que transferimos na nossa carga para o ponto B, e podemos avaliar o seguinte, primeiro olhando a deformação da carga vertical, temos que:

y B = - P L 3 3 E I

E assim podemos dizer que a deformação para o ponto C será dada por:

y B = y C = - P L 3 3 E I

E a deformação devido ao torque é dada por:

y C = - L θ B

E para o torque temos que o calculo da deformação angular é dada por:

θ B = T L G J = P L L G J = P L 2 G J

Sabemos que:

y C = - L P L 2 G J = - P L 3 G J

Assim a deformação total do ponto C vai ser a soma de todas as deformações que calculamos:

y C = - P L 3 3 E I - P L 3 3 E I - P L 3 G J

y C = - 2 P L 3 3 E I - P L 3 G J

y C = - P L 3 E I E I G J + 2 3

Sabemos pelo enunciado que:

I = π r 4 4

J = π r 4 2

Assim temos que:

y C = - P L 3 E I E π r 4 4 G π r 4 2 + 2 3

y C = - P L 3 E I E 2 G + 2 3

Sabemos pelo enunciado que:

P = 200 N = 0,2   k N

I = π r 4 4 = π ( 0,008 ) 4 4 = 3,22 × 10 - 9   m 4

E = 200   G P a = 200 × 10 6   k N / m 2

G = 80   G P a = 80 × 10 6   k N / m 2

L = 0,250   m

Substituindo, temos que:

y C = - 0,2   k N × ( 0,250 ) 3 [ m 3 ] 200 × 10 6   k N m 2 3,22 × 10 - 9   [ m 4 ] 200 × 10 6   k N m 2 2 × 80 × 10 6   k N m 2 + 2 3

y C = - 9,30 × 10 - 3 m

y C = - 9,30   m m

Resposta

y C = - 9,30   m m

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