A barra dobrada A B C D E gira em torno de uma linha que liga os pontos A e E com uma velocidade angular constante de 9   r a d / s . Sabendo que a rotação é horária a partir de E , determine a velocidade e a aceleração do canto C .

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo certo? Bora para mais uma questãozinha de Dinâmica. O primeiro passo para encontrarmos a velocidade e a aceleração do canto C é determinar o vetor E A , que corresponde ao eixo, ele é dado por:

E A → = - 0,4 i + 0,4 j + 0,2 k   m

Em seguida, vamos calcular o módulo deste vetor vai ser:

E A → 2 = - 0,4 2 + 0,4 2 + 0,2 2 E A = 0,6   m

Com isso, podemos expressar a velocidade angular a partir do conceito de vetor unitário. Sendo assim, temos que:

λ E A = A E A E → = - 0,4 i + 0,4 j + 0,2 k 0,6 λ E A = 1 3 - 2 i + 2 j + k

Assim, podemos encontrar o vetor velocidade em função do eixo, dado por:

ω → = ω A E λ E A = 9 1 3 - 2 i + 2 j + k ω A E → = - 6 i + 6 j + 3 k   r a d / s

Passo 2

Em seguida, sabemos que a velocidade de um ponto qualquer de um corpo que gira em torno de um eixo fixo é dado pela seguinte relação:

v = ω × r

Onde ω é a aceleração angular do corpo e r é o vetor de posição desenhado a partir de qualquer ponto sobre o eixo de rotação do ponto. Neste caso, ou seja, para o ponto C , o vetor posição vai ser:

r C / E = - 0,4 i + 0,15 j   m

Assim, para encontrarmos a velocidade do ponto C , temos que:

v C = ω × r C / E v C = i j k - 6 6 3 - 0,4 0,15 0 v C = - 0,45 i - 1,2 j + 1,5 k   m / s

Passo 3

Por fim, para encontrarmos a aceleração no ponto C temos que usar a seguinte relação:

a C = α × r C / E + ω × ω × r C / E  

Como o problema nos informa que a aceleração angular é 0 , temos que:

a C = 0 + ω × v C

= i j k - 6 6 3 - 0,45 - 1,2 1,5

a C = 12,6 i + 7,65 j + 9,90 k   m / s 2

É isso, galerinha. Bora praticar mais!

Resposta

v C = - 0,45 i - 1,2 j + 1,5 k   m / s

a C = 12,6 i + 7,65 j + 9,90 k   m / s 2

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