Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 72
Para as engrenagens mostradas na figura, deduza uma expressão para a velocidade angular para a engrenagem C e mostre que é independente do raio da engrenagem B. Considere que o ponto A é fixo e deduza a velocidade angular da barra ABC e a da engrenagem A por e respectivamente.
Passo 1
Questão 72 agora, meus chapas!
Bom! Pra começar vamos fazer um esboço do que mais ou menos está acontecendo em nosso problema... Um esboço das velocidades e dos vetores posição...
Passo 2
Se liga! Ao longo da barra , a velocidade angular é dada por...
Como o ponto é fixo, então...
E com base nas figuras esboçadas, temos que e serão dadas por...
Passo 3
está fixo! Então, para a engrenagem maior, temos que...
Já para a engrenagem , uma vez que ela gira no sentido horário (com convenção negativa)...
Só que ...
Logo, substituindo a relação que encontramos no ...
Isolando :
Já a velocidade vai ser dada por...
Substituindo o do e o que achamos anteriormente...
Passo 4
Para a engrenagem , a gente tem que...
Substituindo o do e o do ...
Isolando :
Obtemos uma fórmula que depende apenas da velocidade angular da terceira engrenagem, de e . Viu só!? Nada de aqui!