Enunciado

A barra esbelta uniforme de massa m é mostrada na sua configuração de equilíbrio antes da força P ser aplicada. calcule a aceleração angular inicial da barra após a aplicação de P .

Passo 1

Sabemos que para um intervalo infinitesimal de movimento, a relação Trabalho-Energia é dada por

d U ' = d T + d V

Partindo da condição de equilíbrio, o trabalho realizado pela força peso da barra de massa m e pela força elástica da mola de constante elástica k é nulo, de forma que

d U ' = P d y = P d l c o s θ =   - P ( l s e n θ ) d θ

Assim sendo, temos que

- P l s e n θ d θ = d T

Passo 2

A variação da energia cinética é dada por

d T = d 1 2 I C ω 2 =   I C ω d ω = 1 3 m l ² ( α d θ )

Passo 3

Retomando a última equação do P a s s o   1 e substituindo d T , ficamos com

- P l s e n θ d θ = 1 3 m l ² ( α d θ )

Simplificando d θ e resolvendo para α , ficamos com

α =   - 3 P s e n θ m l

Resposta

α =   - 3 P s e n θ m l

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