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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 6.7 - Ex. 162

O bloco deslizante recebe uma aceleração horizontal para a direita que é aumentada lentamente até um valor constante a . O pêndulo anexado de massa m e centro de massa G assume um deslocamento angular constande θ . A mola de torção em O exerce um momento M = K θ sobre o pêndulo, que se opõe ao deslocamento angular. Determine a rigidez à torção K que permitirá um deslocamento angular constante θ .

Passo 1

Seja L = 0,3 a distância entre os centros de massa do bloco deslizante e o pêndulo e θ a inclinação do pêndulo com a vertical.

Sabemos que

  δ U =   δ T

O trabalho virtual δ U é dado por

δ U =   - M δ θ + m g δ L c o s θ = - M δ θ - m g L s e n θ δ θ

Para a energia cinética, temos

δ T = m × a × ( - L c o s θ δ θ )  

Passo 2

Substituindo as expressões encontradas e retomando a primeira equação, ficamos com

m × a × ( L c o s θ δ θ )   = M δ θ + m g L s e n θ δ θ

Simplificando e isolando M , obtemos

M = m L ( a c o s θ - g s e n θ )

Passo 3

Segundo o enunciado, M = K θ . Subtituindo a expressão de M e o valor de L, e resolvendo para K , achamos

K = m × 0,3 θ ( a c o s θ - g s e n θ )

Resposta

K = m × 0,3 θ ( a c o s θ - g s e n θ )

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