Enunciado

O cursor A de 15   k g é liberado a partir do repouso na posição mostrada e desliza com atrito desprezível para cima na haste fixa inclinada de 30 ° em relação à horizontal sob a ação de uma força constante P = 200   N aplicada ao cabo. Calcule a rigidez k necessária da mola de modo que a sua deflexão máxima seja igual a 180   m m . A posição da pequena polia em B é fixa.

Passo 1

Primeiramente, vamos tentar determinar o trabalho realizado pela força P . Perceba que a direção pela qual essa força age no cursor A está sempre na reta que vai do cursor A até a polia B . Então, essa direção está sempre mudando.

Um modo de calcular o “deslocamento” na direção dessa força seria subtrair as distâncias inicial e final de A até B , ou seja, o deslocamento d seria:

d = 0,900 2 + 1,200 2 - 0,900 = 0,6   m

E então o trabalho dessa força é dado assim:

U P = P d = 200 0,6

U P = 120   J

Passo 2

Além da força P , o peso e a força elástica também realizam trabalho sobre o cursor. Vamos calcular cada um deles:

U g = - m g Δ h = - 15 9,81 1,200   s e n   30 °

U g = - 88,29   J

U e = 1 2 k x 1 2 - x 2 2 = 1 2 k 0 2 - 0,180 2

U e = - 0,0162   k

Passo 3

O cursor foi liberado do repouso, e na deflexão máxima, a velocidade volta a ser zero. Logo, consideraremos que a variação de energia cinética Δ T é nula. Então, lembrando que o trabalho total realizado sobre o cursor é igual à sua variação de energia cinética, temos:

U = Δ T = 0

U P + U g + U e = 0

120 - 88,29 - 0,0162   k = 0

k = 1960   N / m

Resposta

k = 1960   N / m

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