O volante de 75   k g tem um raio de giração em relação à linha de centro do seu eixo de k - = 0,5   m e é submetido ao torque M = 10 1 - e - t N . m , onde t é expresso em segundos. Se o volante está em repouso no instante de tempo t = 0 , determine sua velocidade angular ω em t = 3   s .

Passo 1

A quantidade de movimento angular em relação a um ponto fixo O é dada por

∫ t 1 t 2 ∑ M g d t = I - ( ω 2 - ω 1 ⏟ 0 ) = m k - 2 ( ω 2 )

Passo 2

Substituindo as váriaveis dadas no enunciado, temos

∫ 0 3 10 ( 1 - e - t ) d t = 75 ( 0,5 ) ² ( ω 2 )

10 t + e - t 0 3 = 18,75 ω 2

Aplicando o limite de integração e isolando ω 2 , achamos

ω 2 = 1,093   r a d / s

Resposta

ω 2 = 1,093   r a d / s

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