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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas de Revisão - Ex. 160

A barra estreita AB de peso W é mantida em equilíbrio por dois contrapesos cada um pesando 1 2 W . Se o fio em B for cortado, determine a aceleração naquele instante (a) do Ponto A, (b) do Ponto B.

Passo 1

Cinemática:

ω = 0   a C = a A  

a _ ↓ = a A ↑ + L 2 α ↓                                   a B ↓ = a A ↑ + L α ↓

a ~ = 1 2 L α - a A ↓ a B = L α - a A ↓

Passo 2

Cinética: contrapeso

Massa da barra B=m

+ ↓ Σ F y = Σ F y e f f : 1 2 W - T = m C a C = 1 2 m a A

1 2 m g - T = 1 2 m a A

T = 1 2 m g - a A (1)

Passo 3

Cinética: barra AB

+ ↓ ∑ F y = ∑ F y e f f : m g - T = m a ¯

m g - 1 2 m g - a A = m 1 2 L α - a A (2)

2 g - g + a A = L α - 2 a A                               g + 3 a A = L α

+ ) Σ M Q = Σ M Q e f f : T L 2 = l _ α

1 2 m g - a A L 2 = 1 12 m L 2 α

3 g - 3 a A = L α (3)

Adiciona Eqs (2) e (3): 4 g = 2 L α                     α = 2 g L

Passo 4

(a) aceleração no ponto A

Substitua em (2):

g + 3 a A = L 2 g L

a A = 1 3 g ↑

a _ = 1 2 L α - a A = 1 2 L 2 g L - 1 3 g

a _ = 2 3 g ↓

Passo 5

(b) Aceleração no ponto B

a B = L α - a A = L 2 g L - 1 3 g

a B = 5 3 g ↓

Resposta

(a) a _ = 2 3 g ↓

(b)   a B = 5 3 g ↓

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