A profundidade da água que escoa do um canal de seção transversal retangular de largura b a uma velocidade v1 e a uma profundidade d 1 aumenta para uma profundidade d 2 em um ressalto hidráulico. Expresse a vazão Q em termos de b, d 1 e d 2 .

Passo 1

Vamos lá resolver mais essa? Aqui temos um escoamento de água em um canal, onde sua profundidade aumentou devido a um ressalto hidráulico. Pelo princípio da conservação da massa temos que:

Q 1 = Q 2 = Q

Colocando isso em termos de vazão mássica:

Δ m Δ t = ρ Q → Q = 1 ρ ρ b d v = b d v

Assim,

v 1 = Q b d 1                   v 2 = Q b d 2

Passo 2

Como a velocidade em 1 é diferente da velocidade em 2, essa variação foi causada pela variação de pressão entre essas duas seções. Assim usaremos o princípio de impulso e quantidade de movimento para obtermos a vazão Q. Antes, vamos descobrir a pressão em cada seção:

p 1 = ρ g h = ρ g d 1

p 2 = ρ g d 2

A força de impulso de cada seção é calculada como:

F 1 = 1 2 ρ g d 1 b d 1 = 1 2 ρ g b d 1 2

F 2 = 1 2 ρ g b d 2 2

Passo 3

Agora, utilizando o esquema abaixo que descreve o princípio do impulso e da quantidade de movimento:

Δ m v 1 + F 1 Δ t - F 2 Δ t = Δ m v 2

Δ m Δ t v 1 - v 2 =   F 2 - F 1

ρ Q Q b d 1 - Q b d 2 = 1 2 ρ g b d 2 2 - d 1 2

Q 2 d 2 - d 1 b d 1 d 2 = 1 2 g b ( d 2 + d 1 ) ( d 2 - d 1 )

Q = b 1 2 g d 1 d 2 d 1 + d 2

Resposta

Q = b 1 2 g d 1 d 2 d 1 + d 2

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