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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 83

Uma barra de 3 kg e comprimento de 800 mm pode deslizar livremente no cilindro DE de 240 mm, que pode girar livremente no plano horizontal. Na posição mostrada na figura, o conjunto está girando com velocidade angular de intensidade ω = 40 rad/s e a extremidade B da barra se movimenta na direção do cilindro a uma velocidade de 75 mm/s em relação ao cilindro. Sabendo que o momento de inércia da massa centroidal do cilindro em torno do eixo vertical é 0,025 kg ∙ m2 e desprezando o efeito do atrito, determine a velocidade angular do conjunto quando a extremidade B da barra bate na extremidade E do cilindro.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a velocidade angular do conjunto quando a extremidade B da barra bate na extremidade E do cilindro

Cinemática e geometria.

v _ 1 = 0.04   m ω 1 = 0.4   m 40   r a d / s

v _ 1 = 1.6   m / s

Posição inicial

v _ 2 = 0.28 ω 2

Posição final

Passo 2

Conservação do momento angular sobre C.

+ Momentos sobre C.

I _ A B = 1 12 3   k g 0.8   m 2 = 0.16   k g ∙ m 2

I _ A B ω 1 + m v _ 1 0.04   m + I _ D E ω 1 = I _ A B ω 2 + m v _ 2 0.028   m + I _ D E ω 2

0.16   k g ∙ m 2 40   r a d / s + 8   k g 1.6   m / s 0.04   m + 0.025   k g ∙ m 2 40   r a d / s

= 0.16   k g ∙ m 2 ω 2 + 3   k g 0.28 ω 2 0.28 + 0.025   k g ∙ m 2 ω 2

6.4 + 0.192 + 1.00 = 0.16 + 0.2352 + 0.025 ω 2

7.592 = 0.4202 ω 2 ;               ω 2 = 18.068   r a d / s

Resposta

ω 2 = 18.07   r a d / s

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