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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 90

No Problema 17.89, determine a intensidade requerida da velocidade relativa inicial vr para que, durante o movimento subsequente, a distância mínima entre o cursor C e o ponto B seja de 300 mm.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a intensidade requerida da velocidade relativa inicial vr para que, durante o movimento subsequente, a distância mínima entre o cursor C e o ponto B seja de 300 mm.

Cinemática.

v θ = r ω

Momentos da inércia.

I = I B + m C r 2 = 1.2 + 8 r 2

Passo 2

Conservação do momento angular.

H B 1 = H B 2 :                 I B ω 1 + m C v θ 1 r 1 = I B ω 2 + m C v θ 2 r 2

I B + m C r 1 2 ω 1 = I B + m C r 2 2 ω 2                 ou                 I 1 ω 1 = I 2 ω 2

ω 2 = I 1 ω 1 I 2

Passo 3

Energia potencial.

V 1 = 0               V 2 = 0

Energia cinética.

T = 1 2 m C v r 2 + 1 2 m C v θ 2 + 1 2 I B ω 2 = 1 2 m C v r 2 + 1 2 I ω 2

Passo 4

Posição 1. Só depois de mola seja liberada.

r = r 1

v r = v r 1

ω = ω 1

I = I 1

Passo 5

Posição 2. A distância r é mínima.

r = r 2

v r = v r = 0

ω = ω 2

I = I 2

Passo 6

Conservação de energia.

T 1 + V 1 = T 2 + V 2 :                 1 2 m C v r 1 2 + 1 2 I 1 ω 1 2 + 0 = 0 + 1 2 I 2 ω 2 2

m C v r 1 2 = I 2 I 1 ω 1 I 2 2 - I 1 ω 1 2

I 1 I 1 I 2 - 1 ω 1 2

Passo 7

Dados.

r 1 = 600   mm = 0.6   m

ω 1 = 15   rad/s

r 2 = 300   mm = 0.3   m

I 1 = 1.2 + 8 0.6 2 = 4.08   kg ∙ m 2

I 2 = 1.2 + 8 0.3 2 = 1.92   kg ∙ m 2

Equação (2):

8 v r 1 2 = 4.08 4.08 1.92 - 1 1.5 2

v r 1 2 = 1.29094   m 2 / s 2

Resposta

v r 1 = 1.136   m/s

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