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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 43

A barra de ligação horizontal BC é de 6,35 m m de espessura, tem uma largura w = 31,8   m m e é feita de aço com tensão última de tração igual a 483   M P a . Qual deve ser o coeficiente de segurança a ser usado, se a estrutura mostrada for projetada para suportar uma carga P = 44,5   k N ?

Passo 1

Perceba que temos que definir o fator de segurança, e para isso precisamos da tensão que age na nossa barrinha, para isso precisamos saber a força que age nela. Podemos fazer isso fazendo um somatório de momentos fletores com relação ao ponto D, sendo assim teremos que.

Fazendo o somatório de momentos fletores em D teremos que:

- P b + N h = 0

Sabemos que podemos definir b e h trigonometricamente pelas fórmulas:

b 300 + 150 = C O S 60 °

b = 450 C O S 60 °

h 300 = S E N 60 °

h = 300 S E N 60 °

substituindo na equação teremos que:

- 44,5   .   450 C O S 60 ° + N   .   300 S E N 60 ° = 0

N = 44,5   .   450 C O S 60 °   300 S E N 60 ° = 38,54   k N

Tendo a força que age conseguimos determinar a tensão atuante, ou aplicad, já que também temos as dimensões da barra (espessura de 6,35mm e largura de 31,8 mm)

σ A p l i c = F A p l i c A A p l i c = 38,54 31,8   .     6,35 = 0,191 k N m m 2 = 191   M P a

Como sabemos pelo enunciado que σ A D M = 483   M p a basta substituirmos esse valor na nossa equação:

F S = σ A D M σ A p l i c = 483 191 = 2,53

Resposta

F S = 2,53

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