Enunciado

A barra prismática é feita de um aço que é considerado ser elastoplásticos com E=200GPa e σ e = 250   M P a . Para um momento de 150 Nm, paralelo ao eixo z e aplicado na extremidade B, como mostrado, determinar (a) a espessura do núcleo elástico; (b) o raio de curvatura da barra.

Passo 1

Vamos começar a questão calculando as propriedades geométricas da viga

I = 1 12 b h 3 = 1 12 ⋅ 15 ⋅ 20 3 = 10000   m m 4

c = h 2 = 10   m m

Passo 2

Agora podemos calcular a tensão máxima:

σ = M c I = 150   N m ⋅ 10   m m 10000   m m 4 = 150   M P a

Observe que a máxima tensão sobre a viga é menor doque a a tensão de escoamento. Isso quer dizer que não há região plástica na viga. Ou seja, a espessura do núcleo elástico é igual a espessura da viga:

y e = c = 10   m m

e s p e s s u r a = 2 y e = 20   m m

Passo 3

Agora é só calcular o raio de curvatura:

ρ = E c σ = 200   G P a ⋅ 10   m m 150   M P a = 13,3   m

E prontinho! Finalizamos a questão

Resposta

y e = c = 10   m m

ρ = 13,3   m

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