Enunciado

Uma viga de seção transversal mostrada é feita de um aço que é considerado ser elastoplásticos, com E=200GPa e σ e = 300   M P a . Por flexão em torno do eixo z , determinar o momento fletor e o raio de curvatura, para que: (a) ocorra o início do escoamento; (b) as zonas plásticas, superior e inferior, da viga tenham 20 mm de espessura.

Passo 1

Como quase todas as questões de flexão, vamos começar calculando as propriedades geométricas:

I = ( 2 ⋅ 14 + 30 ) ⋅ ( 2 ⋅ 20 + 48 ) 3 12 - 30 ⋅ 48 3 12 = 3,02 ⋅ 10 6   m m 4

c = 2 ⋅ 20 + 48 2 = 44   m m

Passo 2

A questão pede o momento fletor no início do escoamento. Em outras palavras, ela quer o maior momento elático permitido na viga M e

M e = I c σ e

M e = 3,02 ⋅ 10 6   m m 4 ⋅ 300   M P a 44   m m

M e = 20,59 ⋅ 10 6   N ⋅ m m

M e = 20,59   k N ⋅ m

Passo 3

Prontinho! Agora é só calcular o raio de curvatura. Como o regime ainda é elástico, a gente pode usar a seguinte equação:

ρ = c ⋅ E σ e

ρ = 44   m m ⋅ 200   G P a 300   M P a

ρ = 29333   m m

ρ = 29,33   m

Resposta

M e = 20,59   k N ⋅ m

ρ = 29,33   m

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