Enunciado

Uma barra de seção transversal circular cheia, com diâmetro d   e feita de aço, está vinculada, conforme mostra a figura. Sabendo que para o aço ρ = 7697 k g m 3 ,   determine o menor diâmetro d   que pode ser utilizado para que a tensão normal provocada pelo momento fletor não ultrapasse 27,6   M P a .

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Bora fazer mais uma questão.

Como temos a massa específica, podemos obter o peso da barra com o volume. O volume será:

V = A b a s e × L

Logo:

W = A b a s e × L × ρ = π d 2 4 × 3,048 × 7697 = 18425,8 d 2

Por simetria, temos que:

F A = F B = W 2 = 9212,9 d 2

Passo 2

A fórmula da tensão é:

σ = M c I = M S

Onde c   é a distância da linha neutra e I   o momento de inércia. Para este caso:

c = 1 2 d

I = π d 2 4 4

Logo:

S = c I = π d 3 32

Passo 3

Portanto, basta substituir os valores encontrados e determinar o d .   Sabemos que:

σ = M S

Logo:

27,6 × 10 6 = 9212,9 d ² × 1,524 π d 3 32

Resolvendo e isolando d :

27600000 = 143014,94 d

d = 0,022   m

Resposta

d = 0,022   m

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