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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 127

A barra uniforme BD de 300 mm e massa de 4 kg é ligada como mostra a figura à manivela AB e ao colar D de massa desprezível, que pode deslizar livremente ao longo de uma barra horizontal. Sabendo que a manivela AB gira no sentido anti-horário à taxa constante de 300 rpm, determine a reação em D quando θ = 0.

Passo 1

Manivela AB:

A B = 3   m m . = 0.003   m

ω A B = 300   r p m 2 π 60 = 10 π   r a d / s

v B = A B ω A B = 0,003 10 π = 0,094   m / s ↑

a B = A B ω A B 2 = 0,003 10 π 2 = 2,96   m / s 2 ←

Passo 2

Geometria

s i n s i n   β = 3 5               c o s c o s   β = 4 5    

Haste BD:

Velocidade: centro instantâneo em C

v B = B C ω B D

0,094   m / s = 1 + t ω B D

ω B D = 0,094   r a d / s  

Passo 3

Aceleração

B D = 15   i n . = 1.25   f t

a D / B t = B D α B D = 1.25 α B D    

a D / B t = B D ω B D ' = 1.25 7.854 2 = 77.11   f t / s 2  

a D = a B + a D / B = a B + a D / B t + a D / B t

a D ← = 246.74   f t / s 2   ← + 1.25 α     β + 77.11   f t / s 2     β

+ ↑ 0 = 1.25 α 4 5 - 77.11 3 5

α B D = 46.266   r a d / s 2  

a G / B t = B G α B D = 1.25 2 f t 46.266   r a d / s 2 = 28.92   f t / s 2  

a G / B n = B G ω G D 2 = 1.25 2 f t 2.854   r a d / s 2 = 38.55   f t / s 2  

a _ = a B + a G / B = a B + a G / B t + a G / B n

a _ = 246.74   f t / s 2   ← + 28.92   f t / s 2     β + 38.55   f t / s 2     β

  + ←   a _ x = 246.24 + 28.92 3 5 + 38.55 4 5

a _ x = 246.74 + 17.346 + 30.84 ;

a _ x = 294.93   f t / s 2   ←

+ ↑ a _ y = 28.92 4 5 - 38.55 3 5 = 0 ;               a _ y = 0

Passo 4

Cinética:

I = 1 12 W g L 2 = 1 12 8   l b 37.2 15 12 f t 2

I = 0.03235   l b ∙ f t ∙ s 2

+ Σ M B = Σ M B e f f :               D 12 12 l b - W 6 12 f t = I _   α B D + m a x 4.5 12   f t

D - 8   l b 6 12 = 0.03235   l b ∙ f t ∙ s 2 46.266   r a d / s 2

+ 8   l b 32.3 294.93   f t / s 2 4.5 12   f t

D - 4 = 1.4967 + 27.478

D = 32.97   l b

Resposta

D = 33.0   l b ↑

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