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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 114

Uma pequena braçadeira de massa mB está presa em B a um arco de massa mh. Sabendo que o sistema é liberado a partir do repouso e rola sem deslizar, deduza uma expressão para a aceleração angular do arco em termos de mB, mh, r e θ .

Passo 1

O exercício pede que a gente deduza uma expressão para a aceleração angular do arco em termos de mB, mh, r e θ .

Cinemática:

a A = r α ⟶ a B / A = r α   ∢   θ a B = a A ⟶ + a B / A     ∢   θ a B = r α - + r α   ∢   θ I → = m h r 2

Passo 2

Cinética:

+ ) Σ M C = Σ M C e l l : W B r s i n ⁡ θ = I - α + m h a A r + m B r α ( r + r c o s ⁡ θ ) + m B r α s i n ⁡ θ ( r s i n ⁡ θ ) + m B r α c o s ⁡ θ ( r + r c o s ⁡ θ ) m B g r s i n ⁡ θ = m h r 2 α + m h ( r α ) r + m B r α ( 1 + c o s ⁡ θ ) ( r + r c o s ⁡ θ ) + m B r α s i n ⁡ θ ( r s i n ⁡ θ ) m B g r ∘ s i n ⁡ θ = 2 m h r 2 α + m B r 2 α ( 1 + c o s ⁡ θ ) 2 + s i n 2 ⁡ θ = 2 m h r 2 α + m B r 2 α 1 + 2 c o s ⁡ θ + c o s 2 ⁡ θ + s i n 2 ⁡ θ

m B g r ∘ s i n ⁡ θ = r ² α [ 2 m h + m B 2 + 2 c o s ⁡ θ ]

α = g 2 r m B s i n ⁡ θ m h + m B ( 1 + c o s ⁡ θ )

Resposta

α = g 2 r m B s i n ⁡ θ m h + m B ( 1 + c o s ⁡ θ )

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