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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 123

A extremidade A da barra uniforme AB de 8 kg é ligada ao colar que pode deslizar sem atrito na barra vertical. A extremidade B da barra é ligada ao cabo vertical BC. Se a barra é liberada do repouso na posição mostrada na figura, determine, imediatamente depois da liberação, (a) a aceleração angular da barra, (b) a reação em A.

Passo 1

O exercício pede que a gente determine, imediatamente depois da liberação, (a) a aceleração angular da barra, (b) a reação em A, então partiu :D

Cinemática:

ω = 0

a B = a A + a B / A ;               a B → = a A   ↓ + L α     θ

+ ↓ 0 = a A - L α c o s c o s   θ  

a A = L α c o s c o s   θ ↓  

a _ = a A + a G / A

a _ = L α c o s c o s   θ   ↓   + L 2 α     θ

a _ x = L 2 α s i n s i n   θ → ;               a y = L 2 α c o s c o s   θ ↑    

Passo 2

Cinética:

+ Σ M E = Σ M E e f f :               m g L 2 c o s c o s   θ = I α + m a _ x L 2 s i n s i n   θ   + m a _ y L 2 c o s c o s   θ    

m g L 2 c o s c o s   θ = 1 12 m L 2 α + m L 2 s i n s i n   θ   2 α + m L 2 c o s c o s   θ   2 α  

m g L 2 c o s c o s   θ = 1 3 m L 2 α  

    + →     Σ F x = Σ F x e f f :               A = m a _ x = m L 2 α s i n s i n   θ  

A = m L 2 3 2 g L c o s c o s   θ   s i n s i n   θ  

A = 3 4 m g s i n s i n   θ c o s c o s   θ   →    

Passo 3

Dado:

m = 8   k g ,             θ = 30 ° ,           L = 0.75   m

Passo 4

  1. Aceleração angular.

    2. α = 3 2 9.81   m / s 2 0.75   m c o s c o s   30 °  

    α = 16.99   r a d / s 2

    Passo 5

  2. Reação em A.

A = 3 4 8   k g 9.81   m / s 2 s i n s i n   30 ° c o s c o s   30 °    

A = 25.5   N

Resposta

a )   α = 16.99   r a d / s 2  

b )   A = 25.5   N   →

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