Enunciado

A barra uniforme tem um peso W . Determine o ângulo θ para o equilíbrio. A mola está livre quando θ = 90 ° . Despreze o peso dos roletes.

Passo 1

Como o enunciado foi bem direto com relação ao que ele queria, vamos partir direto para a resolução. Como o centro de gravidade está acima do nosso ponto de partida que no caso é o ponto A , sua energia potencial é positiva. Aqui vamos ter y = L 2 ⋅ sin ⁡ θ e a mola comprime x = L ⋅ cos ⁡ θ . Dessa forma, vamos ter

U = U e + U g

U = k x 2 2 + W ⋅ y = k 2 ⋅ L ⋅ cos ⁡ θ 2 + W ⋅ L 2 ⋅ sin ⁡ θ

O equilíbrio ocorre quando d U d θ = 0 . Sendo, assim, vamos derivar em relação ao ângulo

d U d θ = - k L 2 ⋅ s i n θ ⋅ cos ⁡ θ + W L 2 ⋅ cos ⁡ θ = 0

k L 2 ⋅ s i n θ ⋅ cos ⁡ θ = W L 2 ⋅ cos ⁡ θ

k L ⋅ s i n θ = W 2 → s i n θ = W 2 k L → θ = arcsin ⁡ W 2 k L

Resposta

θ = 90 °   o u   θ = arcsin ⁡ W 2 k L

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