Enunciado

Uma barra uniforme tendo uma massa de 5 kg é suportada por um pino em A de um rolete que corre sobre um trilho horizontal. Se a barra está originalmente em repouso, e uma força horizontal F = 75   N é aplicada ao rolete, determine a aceleração do rolete. E suponha que o rolete em A é substituído por um bloco deslizante. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco o trilho é μ k = 0,2 . Despreze a massa do rolete e sua dimensão d nos cálculos e a dimensão e massa do bloco.

Passo 1

Os diagramas de corpo livre e cinemático do problema em análise são mostrados na figura abaixo:

O momento de inércia de massa para uma haste com a massa concertada no centro pode ser calculado por,

I G = 1 12 m l 2 = 1 12 5 0,6 2 = 0,15   k g ∙   m 2

Passo 2

Tendo as informações do DCL e do DC, é possível aplicar 2º lei de Newton para a análise do corpo. Note que no intante em que a força F é aplicada, a velocidade angular da haste é nula ω = 0 . Portanto a aceleração normal do centro de massa da haste é nula a G = 0 .

∑ F n = m a G n

5 9,81 - N = 0

N = 49,05   N

∑ F t = m a G t

F - μ k N = m a G

75   - 0,2 ( 49,05 ) = 5 a G

a G = 13,038   m / s 2

↺ ∑ M A = ∑ M k A

0 = m a G r G - I G α

0 = 5 13,038 0,3 - 0,15 α

α = 130,38   r a d / s 2

Passo 3

No rolete a velocidade angular é nula ω = 0 e a A / G n = 0 . A aceleração do rolete A pode ser obtido a partir da análise da aceleração relativa entre o ponto A e o centro de massa G.

a G = a A + a G / A t + a G / A n

13,04   = a A - 130,4 ( 0,3 ) + 0

a A = 52,15   m / s 2  

Resposta

A força normal do rolete é 49,05 N, a aceleração angular é 130,38 rad/s2 a aceleração do rolete é 52,15 m/s2

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